벡터(Vector)
벡터는 크기(magnitude)와 방향(direction) 정보를 담고있다. 스칼라(Scalar)는 크기만 담고 있다.
단위벡터(Unit Vector) : 크기가 1인 벡터, 정규화(Normalize)를 통해 벡터를 단위벡터로 만든다. \(|\vec u| = \sqrt{u_x^2 + u_y^2 + u_z^2} \\ 단위벡터\ \hat u = (\frac{u_x}{|\vec u|},\frac{u_y}{|\vec u|},\frac{u_z}{|\vec u|})\)
방향벡터(Direction Vector) : 방향을 가리키기 위해 사용하는 단위벡터
기저벡터(Basic Vector) : 각 축 성분의 값이 1인 단위벡터. \(i(1,0,0), j(0,1,0), k(0,0,1)\) 으로 표현한다.
영벡터(Zero Vector) : 시점과 종점이 일치하는 벡터. 크기는 0이고 방향은 없다. \(\vec 0 \ \ \ (e.g. \vec{AA})\)
역벡터(Inverse Vector) : 크기가 같고 방향이 반대인 벡터
법선벡터(Normal Vector) : 평면이나 직선에 수직인 단위벡터
행벡터, 열벡터 : 1개의 열만 가지는 행벡터, 1개의 행만 가지는 열벡터
벡터 연산
다음 포스팅에서 사용되는 \(u, v\)는 다음과 같이 정의한다. \(u=(0.1,\ -1,\ 5)\\v=(-0.3,\ 2.3,\ 1.1)\\\)
벡터의 덧셈, 뺄셈, 스칼라곱 \(u+v = (-0.2,\ 1.3,\ 6.1)\\ u-v = (0.4,\ 0.3,\ 3.9)\\ 10u = (1,\ -10,\ 50)\\\)
내적(Inner Product) : 벡터의 각 원소끼리 곱한 후 더한 총 합(스칼라), 제 2 코사인 법칙에 의해 내적과 코사인과의 관계를 나타내어 벡터 사이의 각도를 알아낼 수있다. \(u\cdot v = |u||v|cos\theta = 0.1*(-0.3)+(-1)*2.3+5*1.1\\ (u\cdot v = 0)\ \theta = 90^\circ \\ (u\cdot v > 0)\ \theta < 90^\circ \\ (u\cdot v < 0)\ \theta > 90^\circ \\\)
외적(Outer Product) : 외적을 구하는 방법은 아래 예시와 같다. 두 벡터 \(u, v\) 를 외적해서 나온 \(u \times v\)는 두 벡터와 직각을 이룬다.