[그래픽스] 행렬 변환
컴퓨터 그래픽스에서는 물체에게 변환(이동, 회전, 크기)을 하기위해 행렬 구조를 사용한다. 이유는 행렬의 곱셈 특성때문에 일련의 변환을 한 번에 수행할 수 있어 연산량을 줄여줄 수 있다.
단, 여러가지 변환 행렬을 적용할 때 반드시 크기 - 회전 - 이동 의 순서로 곱해주어야 한다. 행렬은 교환법칙이 성립하지 않기 때문에 행렬간 곱하는 순서가 다른 결과를 초래하게 되기 때문이다.
이동행렬 : 벡터 \((x, y, z, 1)\) 을 \(p_x, p_y, p_z\) 만큼 이동 시키기 위한 행렬. \(T^-1 = T(-p)\) 이다. \(T(p) = \begin{vmatrix} 1&0&0&0\\ 0&1&0&0\\ 0&0&1&0\\ p_x&p_y&p_z&1 \end{vmatrix}\\\)
회전행렬 : 벡터 \((x, y, z, 1)\)의 \(X, Y, Z\) 축을 회전 시키기 위한 행렬. \(R^T = R^-1\) 이다. \(X(\theta) = \begin{vmatrix} 1&0&0&0\\ 0&cos(\theta)&sin(\theta)&0\\ 0&-sin(\theta)&cos(\theta)&0\\ 0&0&0&0\\ \end{vmatrix}\\ Y(\theta) = \begin{vmatrix} cos(\theta)&0&-sin(\theta)&0\\ 0&1&0&0\\ sin(\theta)&0&cos(\theta)&0\\ 0&0&0&1\\ \end{vmatrix}\\ Z(\theta) = \begin{vmatrix} cos(\theta)&sin(\theta)&0&0\\ -sin(\theta)&cos(\theta)&0&0\\ 0&0&1&0\\ 0&0&0&1\\ \end{vmatrix}\\\)
크기변환행렬 : 벡터 \((x, y, z, 1)\)의 \(X, Y, Z\) 축 크기를 변환 시키기 위한 행렬. \(S^-1 = S(\frac1q_x, \frac1q_y, \frac1q_z)\) 이다. \(S(q) = \begin{vmatrix} q_x&0&0&0\\ 0&q_y&0&0\\ 0&0&q_z&0\\ 0&0&0&1 \end{vmatrix}\)